Cartografia Escolar

A cartografia da sala de aula

Cartografia Escolar e Coordenadas UTM

Coordenadas UTM

por Eugênio Pacceli da Fonseca (só estou me citando atendendo a pedidos…).

Maio Junho Julho e Dezembro 2011.

A pergunta a seguir eu procuro responder no segundo volume  de Cartografia Escolar – 2º volume. Ela e  feita comumente pelos alunos ligados à prática de esportes radicais ao ar livre, esportes que envolvem trilhas, caminhadas, etc. A pergunta é: o que seriam os números nas margens dos mapas topográficos, números que aparecem ao lado dos valores dos meridianos e paralelos?

Apesar de ser um sistema de coordenadas pouco citado nas aulas de geografia e silenciado em nossos livros didáticos é muito importante conhecê-lo e saber ensiná-lo aos alunos,pelo menos em seus traços gerais, pois, ele é muito útil quando da manipulação de mapas de grandes escalas (cartas topográficas detalhadas). É objetivo aqui apenas introduzir o assunto.

Percebe-se com facilidade que os tais “números” são coordenadas também. São as chamadas coordenadas UTM, ligadas à projeção Universal Transversa de Mercator. Aqui neste espaço procura-se apenas mostrar a praticidade deste tipo de projeção para quem está no campo com um mapa topográfico à mão.

Para irmos direto ao assunto esclarece-se que as coordenadas UTM são métricas ou quilométricas, ou seja, os números que aparecem nas margens dos mapas são distâncias em quilômetros ou metros daquela linha até outras linhas de referência. As linhas horizontais (semelhantes nos mapas aos paralelos) fornecem a coordenada chamada “norte” e as verticais (semelhantes aos meridianos) fornecem a coordenada chamada “leste”.

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Coordenadas UTM do ponto  D:   23K 6057800

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Vamos ver como é isso.

No mapinha acima se vê que o ponto D está a 7 800 quilômetros (ou 7 800 000 metros) de outro “paralelo”. A contagem destes quilômetros no hemisfério sul parte do paralelo de 80° sul, ou seja, a ele foi dado o valor de zero quilômetro e ao Equador o valor de 10 000 quilômetros, pois, há dez mil quilômetros entre estes dois paralelos. Então: o ponto D está a 7 800 quilômetros do paralelo de 80° sul e dista 2 200 quilômetros do paralelo do Equador (10 000 – 7 800 = 2 200). Para se completar esta coordenada deve-se incluir o nome da zona latitudinal na qual a quadrícula trabalhada se encontra (estas zonas são nomeadas com as letras de C a X e acompanham o título do mapa topográfico do IBGE – maiores detalhes no livro…). No caso do mapinha acima a zona é a K. Veja zonas e faixas no mapa abaixo.

Pode parecer confuso e inútil saber a distância de um ponto até a linha do Equador, contudo, além de ser uma informação interessante aos aficionados à geografia, é preciso atentar para o fato de que a quadrícula, assim, nos informa também que há 10 quilômetros entre o ponto D e o ponto C, informação de grande utilidade para quem se desloca pela área mapeada. Ou seja, estas coordenadas permitem cálculos rápidos de distâncias, prescindindo da escala (que será usada para cálculos mais refinados, obviamente…)

As coordenadas “leste” são parecidas, porém elas se referem aos meridianos centrais de cada faixa ou fuso UTM. A Terra nesta projeção foi dividida em 60 (sessenta) fusos ou faixas, cobrindo cada uma delas 6° de longitude e contendo em seu centro um meridiano que serve como referência para estas coordenadas. O número, de um a sessenta, destas faixas devem compor a coordenada, quando da necessidade de ser fornecida por inteiro.

Ao meridiano central de cada fuso foi dado o valor de 500 quilômetros e o valor da coordenada “leste” será superior a 500 km se estiver a leste deste meridiano e será inferior a quinhentos quilômetros se estiver a oeste deste. Para o pnto D a coordenada leste é 605 km (a meio caminho entre os 600 e os 610 km), faixa 23 (a faixa, descobre-se lendo as letras miúdas das legendas dos mapas topográficos). Veja zonas e faixas clicando no mapa abaixo:

As coordenadas UTM completas do ponto D são:

7800 zona K e 605 faixa 23 ou de outra forma X605 Y7800 fuso 23 zona K. (cordenadas X e Y como num plano cartesiano, abscissas e ordenadas…).

Ou ainda, à moda militar, em quilômetros D:

23K 6057800

Se você acompanhou até aqui verá com facilidade que as coordenadas UTM do ponto E serão:

23K6057805

Veja a utilidade para o professor de geografia: o ponto E está a 5km ao norte do ponto D…

Um leitor atento perceberá que há problemas com a coordenada de um ponto que fique exatamente sobre um meridiano limítrofe de cada fuso (ele terá coordenada menor que 500 km tomando como referência o meridiano central de um fuso e maior se pensarmos no fuso vizinho, assim, há duas coordenadas diferentes para um mesmo ponto). Obviamente fique com a coordenada do mapa com o qual você estiver trabalhando. Os mapas do IBGE são feitos justamente para terminar e começar nestes meridianos limítrofes de fusos (mais detalhes no livro citado).

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.O que vai abaixo não deve assustar o professor de geografia dos níveis iniciais de ensino. A argumento principal para não deixar UTM de lado é a facilidade para lidar com distâncias que as coordenadas propiciam. Dependendo da escala do mapa, cada quadrícula tem dimensão variada. Abaixo, no mapa de Bertrandville é um quilômetro cada lado. No de Lisboa, cada quadrícula tem dez quilômetros de lado…

Um exemplo de estudos possíveis:

Vamos analisar o fragmento do mapa abaixo (conseguido no excelente site de mapas

http://www.lib.utexas.edu/maps/map_sites/outline_sites.html):

{Se quiser estudar, ou apenas admirar belos mapas topográficos, procure mais especificamente na página:

http://www.lib.utexas.edu/maps/topo/

Uma dica: os mapas de áreas do Alaska são lindos, pois a “confusa” hidrografia glacial tudo embeleza. Veja esse mapa, por exemplos: http://www.lib.utexas.edu/maps/topo/250k/txu-pclmaps-topo-us-bering_glacier-1983.jpg }

Vejamos o que podemos concluir com nossos alunos:

- Trata-se de uma cidade dos EUA, logo, localizada no hemisfério norte e no hemisfério oeste.

- Faça com que reparem primeiro no meridiano de 90° oeste e no paralelo de 29°52′ 30″ norte. Faça com que infiram afirmativas relacionadas às horas, comparando-as com as da cidade em que os alunos estão e em relação as possibilidades climáticas, recordando com eles a latitude facilmente decorável dos trópicos 23° 27′ 30″…

- Quanto às coordenadas UTM podemos afirmar: os valores da coordenada “leste” crescem para a leste, ou para a direita e são superiores a 500, logo, a cidade está a leste do meridiano central de seu fuso UTM… Temos que descobrir o número deste fuso. Lembre-se do que foi dito acima. Tais fusos foram desenhados a partir do meridiano de 180º, avançando inicialmente pelo hemisfério oeste sempre rumando para leste, assim, como se vê no mapa dos fusos UTM acima, os fusos que passam sobre as ilhas do Alaska e sobre o próprio Alaska recebem os número 1, 2 , 3, etc. Cada fuso deste tem 6º de longitude, logo, um meridiano de longitude de valor múltiplo de 6 sempre ladeia estes fusos. É o caso dos 90° graus do mapa de Bertrandville. Consulte o mapa planisférico acima e veja que nosso mapa está no fuso 15, que é ladeado pelos meridianos de 90° e 96° oeste e que tem como meridiano central o de 93° oeste. Se como foi dito acima ao meridiano central de cada fuso dá-se o valor de 500 quilômetros, pode-se dizer que Pádua House dista um pouco mais que 289 quilômetros deste meridiano (500 + 289 = 789)

- Vê-se que os valores da coordenada “norte” crescem rumo ao norte (de 3307 km para 3308km). Pode-se se ver que para o hemisfério norte o sistema UTM funciona de maneira diversa daquele do hemisfério sul: para o hemisfério norte foi dado ao paralelo do Equador o valor zero e as distâncias vão crescendo rumo ao norte. Podemos afirmar que a Padua House dista quase 3308 km ao norte da linha do Equador… Então, tanto para o hemisfério sul (contagem a partir do zero no paralelo de 80 graus  sul), quanto para o hemisfério norte (contagem a partir do Equador) os valores da coordenada “norte” (semelhantes à latitude) crescem em direção ao norte…

- Aproveite as coordenadas  UTM para estudo de escala. Peça medidas de distância dentro do mapa e os alunos perceberão que por ele mesmo se chega a escala do mapa facilmente, pois, entre os “paralelos UTM”  a distância é de 1000 metros ou 1quilômetro. O mesmo ocorre entre os “meridianos” UTM. As coordenadas UTM funcionam como verdadeiras escalas gráficas, não inutilizadas por ampliações ou reduções. Entre o “meridiano” de coordenada 788 km e o de coordenada 789 km há, obviamente,  1,0 quilômetro…

- Quem me mandar o endereço UTM completo (com valores, fuso e faixa) da Padua House, mando um livro Cartografia Escolar (segundo volume, que é um volume virtual, que trata do tema) por minha conta. Utilizem email que está no site.  Se for necessário, copie e cole o fragmento de mapa acima em um processador de imagem, para que possa ver as coordenadas “norte”.

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Vamos ver que quando a escala é menor, e a tradição diferente, muita coisa pode mudar. Vejamos o caso da quadrícula abaixo do mapa de Coimbra, conseguido no excelente site citado acima:

La briegos (Portugal)

Vamos observar a vila de La Breigos.

Os “paralelos” UTM que cercam a quadrícula são: ao sul 447  e ao norte 448;

Os “meridianos” UTM que cercam a quadrícula são: a oeste 53 e a leste 54;

Veja agora as informações obtidas no mapa sobre as coordenada UTM  de La Breigos:

UTM - Coimbra

Reparem que as coordenadas de La Breigos é dada assim(canto inferior, lado direito do quadro acima): 29TNE3576

O 29 e o T são nossos conhecidos fuso ou faixa  e zona UTM.

NE está logo aí acima e na própria quadrícula (e é algo que nem todo mapa traz).

O 35 e o 76 merecem comentários. Adiantamos, contudo, que em essência não difere muito do que já foi dito anteriormente e o anexo ao mapa reproduzido aí acima já nos explica. Vejam  o que vai dito na explicação 2 acima: Buscar a primeira linha VERTICAL da quadrícula mais perto na ESQUERDA do ponto e ler o algarismo GRANDE que aparece na margem superior ou inferior ou na linha mesma.” Assim, apesar do meridiano à esquerda do ponto seja o 53, aproveita-se apenas o 3 que está desenhado em caixa alta. Veja como está na margem inferior (fiquei com preguiça de copiar o mapa todo e agora pago o preço tendo que copiar e editar pedaços do mapa, modificarei isto logo-logo):

Margem inferior La Breigos

Bom, da coordenada 29TNE3576 já explicamos o 29, o T , o NE e o 3. O cinco é explicado assim: tenham a curiosidade de irem ao mapa cujo endereço é:

http://www.lib.utexas.edu/maps/ams/western_europe/txu-oclc-6472044-nk29-11.jpg

Nele vocês verão pela escala que há dez quilômetros entre o meridiano 53 e o meridiano 54 e que a vila em questão está justamente a meio caminho entre um e outro ou seja a cinco quilômetros do meridiano 53…

Os outros elementos da coordenada são explicados da mesma maneira, claro utilizando as linhas horizontais e os números que aparecem à esquerda, ou, à direita…

Vou tentar postar o mapa todo abaixo agora:


Foi me pedido através de uma mensagem publicada abaixo que eu criasse e enviasse atividades para os alunos que envolvessem as coordenadas UTM.  Recordei-me de uma atividade que realizei há poucos anos com um colega de Educação Física: uma CORRIDA DE ORIENTAÇÃO, agora em moda entre escolas particulares. Organiza-se uma corrida pelas ruas do bairro no qual a escola se localiza, cujo trajeto NÃO é revelado de antemão aos alunos. No momento da corrida, os alunos munidos de bússolas e mapa (fragmento xerocado do mapa que traz a área da corrida), recebem as instruções sobre o trajeto e sobre as distâncias percorridas (em certos momentos da corrida, percorrida certa distância – aí entra as coordenadas UTM- certas tarefas devem ser realizadas e decisões tomadas, sempre de acordo com as instruções da prova). Ganha quem chegar primeiro, obviamente. Os alunos adoram pois é muito divertido (principalmente se instruções diferentes forem dadas aos competidores, que podem ser duplas ou indivíduos).

Vou pensar em atividades menos agitadas (exercícios mesmo) sobre UTM  e postar aqui.

UTM em sala de aula

Já me referi várias vezes aos esportes de aventura e seus impactos sobre o ensino de Geografia. Vejam, novamente, a objetividade com o qual esses sites lidam com o tema “coordenada UTM”.

Primeiramente, eles têm um sentido prático e urgente. Não se alongam em explicações sobre a Projeção UTM, pois, para seus fins, seria excessivo e inútil. Partem logo para exemplos práticos e colocam o “pessoal” para exercitar, já ao ar livre, com os mapas nas mãos. Mapas que amassam e estragam, ou seja, são objetos de uso, não de veneração, cheios de “não-me-toques”…

Olhem a praticidade (  isso está no site: http://www.archronicles.com/3001.html )

“To determine the map location of a CP from a UTM grid value, go through the following steps:

  1. Using the UTM value “864 558″ look at the bottom of your map to find the east of the UTM grid line. In this case, “86″.
  2. Look at the margin on the right side of the map to find the northing of the UTM grid point. In this case, “55″.
  3. Divide the zone revealed by the easting and northing points into 100 boxed by marking ten equal ticks on the southern line and ten ticks on the western line, or use a transparent UTM plotter tool overlay that already has the tick marks printed on it.
  4. Count the ticks from left to right to equal our next easting digit. In this case, “4″.
  5. Count the ticks going upward to equal our next northing digit. In this case, “8″.
  6. Our UTM point is located at the point where our easting and northing ticks intersect.”

Vejam que primeiramente eles pedem para que o “aventureiro” analise a quadrícula em que o ponto se localiza e repare na linhas vertical(1) e horizontal (2)de valores menores e depois ensinam que se acrescente as distâncias (os metros) calculadas dessas linhas até o ponto. Esses “cálculos” das coordenadas são feitos contando os quadradinhos traçados no mapa, ou utilizando, como aconselhado no site, papel milimetrado transparente.

Linha 1 – 86

Linha 2 – 55

Contando da linha 1 até o ponto há 4 espaços (40 metros), daí a coordenada leste ser 864.

Contando da linha 2 até o ponta há  8 espaços (80 metros), daí a coordenada norte ser 558.

A coordenada final do ponto ficou: 864 558

Só isso.

Não se preocupou em se referir a zona, fuso, datum ou nada assim. Claro que pode parecer incompleto, mas basta que nós pensemos assim. Estou em meio a um imenso parque e quero achar a saída e estou preocupado com as distâncias e o tempo que gastarei para conseguir sair. Tenho um mapa na mão. Ora, é tentar achar a saída utilizando o mapa, não importando muito se você está no fuso tal ou qual, ou na faixa x ou y. Eu quero é sair dalí.

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Exercícios com UTM para aulas Geografia

      Como não nos aprofundamos nunca (quis ser redundante mesmo) nos estudos das coordenadas UTM nas aulas de Geografia, os exercícios expostos aqui são bastante simples e envolvem apenas conhecimentos básicos e que procuram relacionar o conteúdo citado com outros também importantes como escala e coordenadas geográficas (lat./long.).

Questão 1-

Um dos dois mapas abaixo trás um grave erro relacionado ao tema. Qual mapa traz esse erro e qual é o erro?

Respondendo

Questão 1-

A escala informa que o segmento de seu gráfico corresponde há 5 km, logo, o mapa A não pode estar correto, pois, as coordenadas UTM (apenas coordenada “norte”) mostram “paralelos” separados entre si por um espaço de mesmo tamanho do segmento da escala gráfica e não guarda o mesmo valor de 5 km, pelo contrário, varia de um em um quilômetro (7122, 7123 e 7124).

Por seu lado no mapa B a coordenada “norte” UTM (que está em metros) variou mesmo de 5 km em 5km, ou melhor de 5000 metros em 5000 metros… Portanto, correto está o mapa B.

Resumindo: O mapa que está errado é o mapa A. O erro é esse: a escala desse mapa não está coerente com a coordenada UTM, enquanto a primeira diz que o seu segmento gráfico corresponde há 5km, os paralelos indicam que esse mesmo tamanho no mapa vale apenas 1km.

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Questão 2-

Outra questão óbvia e que eu prefiro é: dando um mapa com algumas coordenadas UTM fornecer a escala. A solução é simples já que a coordenada UTM é quilométrica: os valores dos “paralelos” e dos “meridianos” UTM estão em metros ou estão em quilômetros.

Pergunta-se: Qual é a escala do mapa abaixo?

O grande “tchan” das coordenadas UTM para as aulas de geografia é justamente permitir trabalhos com escalas.

Repondendo:

Medindo de um paralelo UTM até outro consecutivo achamos 3cm (imprima e veja).

Outra tarefa é ver a variação em metros ou em quilômetros entre dois paralelos consecutivos. Temos então que há 5000 metros entre eles (6 534 200 – 6 529 200 = 5 000).

Assim temos os três dados conhecidos para uma regra de três:

Se 3cm desenharam 5000 metros, então 1cm desenha X metros.

3cm————–5000 metros

1cm————–    X metros

X= 5000/3

X= 1666,6 metros

Então a escala é: 1cm no mapa vale 1666,6 metros no espaço real.

Ou (deixando tudo para centímetros):

1: 166 660

Essa é a escala numérica do nosso mapa.

Questão 3 –

Calcule a coordenada “norte” do centro do vulcão contido na área mapeada.

Respondendo:

Esse é moleza para nós professores de geografia que estamos a todo tempo calculando latitudes. A diferença é que a coordenada vemem metros. Devemos seguir os mesmos passos do calcula da latitude, ou seja:

Primeiro: traçar o paralelo que passe pelo centro do vulcão; segundo: medir a distância entre os dois paralelos conhecidos que cercam o paralelo traçado por nós – 3cm- e relacioná-la com  a distância métrica entre eles-5000 metros; terceiro: medir a distância entre o paralelo de menor valor até o paralelo traçado – 1,9cm: quarto: montar a regra de três e calcular (se 3cm desenha 5000metros, 1,9cm desenha X metros):

3cm —— 5000metros

1,9cm—— X metros

X= (1,9 . 5000) / 3

X=3166,7 metros

Quinto passo: somar a distância métrica achada (3166,7) com o valor da latitude de menor valor de onde partiu a medida (6524200):

6524200 + 3166,7 = 6 527 366,7

Essa é a coordenada norte UTM do centro do vulcão:  6 527 366,7

Para conhecer a “ilha” em uma caminhada já basta. Claro que para um coordenada completa precisamos calcular a coordenada leste, achar a zona, a faixa, o datum.

Outra questão:

Uma questão que seria básica é a comparação da projeção cilindrica original e a projeção cilíndrica transversa, que originou as coordenadas UTM:

X) Analisando os desenhos abaixo, escreva sobre a posição da esfera dentro dos cilindros na projeção cilíndrica original e a projeção cilíndrica transversa.

.Na resposta seria obrigatória a constatação da não coincidência, na segunda, entre o eixo do cilindro e o eixo da esfera. Além disso citar a tangência cilindros-esferas nos dois caso. Acredito, contudo, que já estamos ultrapassando aqui o interesse da Geografia Escolar nesse conteúdo, que como disse, alhures, se acha muito valorizado, sem razão, nas aulas de Cartografia do ensino fundamental e médio.

Y) Uma outra questão seria pedir ao aluno que fizesse um rol das diferenças percebidas entre as coordenadas estudadas: as geográficas tradicionais e as UTM.

Creio que a resposta deve incluir as dificuldades de interpretar as coordenadas UTM, diante inclusive das variações que ela apresenta por questões de escala e  até de interesses de países que muitas vezes acrescentam algo próprio a ela. Outro aspecto é lembrar que a latitude “tradicional” sempre relaciona diretamente o ponto com o Equador. Quando se diz que a latitude de um ponto central de uma cidade é 0°,  a de outra é 45°N e outra  70° N, muita coisa já está sendo dita para um estudante iniciante. Por outro lado dizer que a coordenada de um ponto é 864 558 informa muito pouco sobre ele.

46 Respostas para “Cartografia Escolar e Coordenadas UTM”

  1. roselia cesar de souza flor disse

    obrigado, ficou mais facil repassar para meus alunos. gostaria que mim enviassem pelo meu email alguns exercicios propostos com o uso de utm

    • mileumlivros disse

      Olá Rosélia, saudações.
      Enviei alguns exercícios resolvidos por email. Espero que sejam úteis. Lembrete: mapas de escalas diferentes trazem as distâncias quilométricas diferentes – é uma questão de conferir. Um abraço.

  2. Olá,
    Obrigado pelo ensino. Estou estudando, introdutoriamente, geoprocessamento e não consegui absorver o raciocínio para encontrar o fuso. Espero que possa me ajudar e demonstrar o raciocinio da questão abaixo, para que eu possa resolver outras no mesmo sentido. Muito obrigado.

    No sistema UTM, identifique o meridiano central de um fuso que se limita, a leste, pelo meridiano 42 graus W.

    • mileumlivros disse

      Olá, Antônio!
      Eu é que agradeço pelo contato.
      Se eu interpretei bem sua questão, a resposta é mais simples do que você imagina. Vou colar abaixo parte do capítulo do livro que trata do assunto. Eis aí:

      “… para essa projeção foram criados, então, 60 faixas ou fusos de 6º cada, contadas a partir do meridiano de 180º (numerados de oeste para leste).

      … os limites de cada faixa são dados por meridianos múltiplos de 6. Obviamente sabendo-se a longitude dos meridianos que ladeiam um fuso fica fácil saber o valor da longitude do meridiano central deste fuso, subtraindo-se 3° do meridiano limítrofe de maior valor ou somando-se 3° ao de menor valor”

      Com esses dois fragmentos respondemos à questão. Como não dá para postar desenho nessa caixa de resposta, vamos trabalhar com sinais. Vamos representar sua questão. Os asteriscos serão os meridianos limítrofes e os @ serão os meridianos centrais. Você tem que descobrir qual é a longitude do meridiano que centraliza o fuso que tem o meridiano de 42° W como limite leste. Assim:

      *……………@…………..*
      48W…………?…………42W

      Obviamente a resposta é 45°W.
      Vamos entender melhor.
      Veja que acima vai dito que os fusos nessa coordenada têm seis graus lado a lado. Assim se o limite leste é 42°w, sei que o limite oeste desse fuso é de 48°W. Alguém poderia pensar: mas por que o limite não seria 36° W? Se assim fosse o meridiano de 42° oeste não seria limite leste do fuso, mas sim limite oeste.
      Entendido esse ponto, é simples ver que se há seis graus entre um limite e outro de um fuso, há apenas três entre esses limites e o meridiano central do fuso. Então, o meridiano central em questão é 42+3= 45 ou 48-3=45.
      *…………….@…………….*
      48W……….45………….42W

      É isso, Antônio. Espero tem ajudado em alguma coisa. Sucesso em seus estudos!
      Um abraço.
      Eugênio P. Fonseca

  3. leandro disse

    adorei o que exibiram um bj

  4. Olá, sou corredor de aventura e adorei ter o conhecimento teórico das distâncias que aprendi a calcular e navegar. Só uma dúvida: entendi que os marcos zero para os paralelos, são no hemisfério sul, o paralelo 80 graus e para o hemisfério norte o Equador. Qual é o marco zero para os meridianos? Já aprendi isto, mas não me lembro, por acaso é o de Greenwitch?
    Muito obrigado!
    Fred

    • mileumlivros disse

      Frederico, um abraço
      Não há um “meridiano” de zero. Há no centro de cada fuso um meridiano ao qual é dado o valor 500 km. Se o mapa mostrar uma área a oeste dele trará meridianos com valores menores do que 500, decrescendo esses valores para oeste, ou seja, na medida que se afasta do dito meridiano central. Se o mapa desenha área a leste dele, os valores são superiores a 500 e crescem no sentido leste, na medida que se afasta do meridiano central até o fim do fuso. Repare que dizer: cresce para leste ou decresce para oeste significa a mesma coisa, ou seja, de um lado ou outro do fuso central os valores crescerão para leste… Considere novamente um mapa a leste do fuso central de 500 km, os valores vão crescendo para leste até o fim do fuso. Terminado esse fuso, obviamente, começa outro, com valores menores do que 500, pois, estaremos a oeste do outro fuso central. É meio confuso mais quase todos os mapas que usam essas coordenadas quilométricas seguem assim. Essa última explicação é que faz com que haja duas coordenadas “leste” (dadas pelos meridianos UTM) para um mesmo ponto, pois os meridianos limítrofes de fusos são início de um fuso (valor maior que 500) e fim de outro (valor maior que 500). Os cartógrafos por isso sempre desenham os mapas de forma tal a não ter numa mesma folha dois fusos, ou seja, os mapas tem os meridianos limítrofes como limites também do desenho. Essa é a razão de dizer que com as coordenadas UTM trabalha-se mapa por mapa, diferentemente das coordenadas geográficas clássicas (lat./long.) que tem continuidade “natural”.

      EM OUTRAS PALAVRAS, utilizando exemplo do site:- Quanto às coordenadas UTM podemos afirmar: os valores da coordenada “leste” crescem para a leste, ou para a direita e são superiores a 500, logo, a cidade está a leste do meridiano central de seu fuso UTM… Temos que descobrir o número deste fuso. Lembre-se do que foi dito acima. Tais fusos foram desenhados a partir do meridiano de 180º, avançando inicialmente pelo hemisfério oeste sempre rumando para leste, assim, como se vê no mapa dos fusos UTM acima, os fusos que passam sobre as ilhas do Alaska e sobre o próprio Alaska recebem os número 1, 2 , 3, etc. Cada fuso deste tem 6º de longitude, logo, um meridiano de longitude de valor múltiplo de 6 sempre ladeia estes fusos. É o caso dos 90° graus do mapa de Bertrandville. Consulte o mapa planisférico acima e veja que nosso mapa está no fuso 15, que é ladeado pelos meridianos de 90° e 96° oeste e que tem como meridiano central o de 93° oeste. Se como foi dito acima ao meridiano central de cada fuso dá-se o valor de 500 quilômetros, pode-se dizer que Pádua House dista um pouco mais que 289 quilômetros deste meridiano (500 + 289 = 789)
      .
      .
      .
      Não sei se ajudei, mas foi essa minha intenção.
      Um abraço.
      Eugênio Fonseca.

  5. amaury disse

    Oi, gostei muito das explicações…
    gostaria que me tirasse uma dúvida… como faço para achar um ponto no mapa, quando eu tenho uma coordenada retangular?
    por exemplo, tenho a coordenada (0248120 9329580), como faço para conseguir achar esse ponto no mapa supondo que a escala é de 1:100000?

    agradeço

    abraços

    • mileumlivros disse

      Amaury, saudações.
      Mapas de cidades costumam usar sistemas retangulares. Depois que o mapa está completo, uma grade é sobreposto sobre ele. Às linhas horizontais da grade é atribuído um conjunto de números ou letras, às linhas verticais são atribuídos um outro conjunto de números ou letras. Um índice de nomes de lugares é gerado, que enumera as coordenadas horizontais e verticais para cada local indicado no mapa. Utilizado em conjunto com um índice de nomes de lugares, o sistema retangular torna mais simples para os leitores mapa para localizar lugares particulares. Ou seja, se você tem o mapa em mãos, localize a quadrícula das coordenadas que você procura (x,y) e com simples regra de três você descobre o ponto.

  6. Juliana disse

    Bom dia, estou com um terreno e as coordenadas estão em SW, NW e NE como faço pra converter em UTM?

    • mileumlivros disse

      Olá Juliana.
      Saudações.
      Há profissionais especializados nisso. Há ainda sites que tentam ajudar, como esse:
      http://www.carto.eng.uerj.br/cgi/index.cgi?x=utm2geo.htm
      Ou esse:
      http://www.rdtec.com.br/rdgeomg/localmaster.htm
      Com um mapa exato, até eu que sou apenas um professor de Geografia conseguiria calcular.
      Esse aqui também é bom:
      http://www.cartesia.org/article.php?sid=196
      Não desista.
      Tudo de bom.
      Eugênio.
      Obs: você diz que tem coordenadas expressas em pontos colaterais (nw, etc). Acho que você tem uma direção ou azimute. De qualquer maneira sabendo uma coordenada geográfica exata, dá para transformar em UTM utilizando os sites acima (nunca fiz isso mas parece fácil. Se você quiser informe uma coordenada geográfica completa que eu tento utilizar os tais programas que fazem a conversão -desde que eu tenha tempo).

  7. Stefânia C. de Oliveira disse

    Muito obrigada, me ajudou muito com os exercícios propostos sobre UTM. Será que poderia me enviar mais alguns? Se puder, agradeço.

    Um abraço.

  8. Flávia disse

    Olá,
    Recebi m levantamento topográfico e os pontos estão na ordem de 6000 a 7000. Este é um levantamento da cidade do rio de janeiro. Estou entendendo que este é um levantamento em UTM, certo? como posso ter certeza? Além disso como faço para saber a diferença de cotas entre eles, por exemplo entre os ponto 7127 e 7268?

    • mileumlivros disse

      Olá Flávia. Saudações.
      Parece ser mesmo UTM.
      Se eu estou entendendo bem, você tem um ponto entre essas dois “paralelos” e quer saber a coordenada exata dele.
      Se for isso é só usar a regra de três: se há tantos centímetros no mapa entre os paralelos dados e isso vale 141 km, então (medindo entre o “paralelo” de menor valor até o “paralelo” que passa pelo ponto) tantos centímetros entre o paralelo de menor valor e o paralelo que passa pelo ponto equivale a X quilõmetros. Aí soma o resultado com o valor do paralelo de menor valor. Você achou a coordenada “norte” UTM do ponto.Ficou meio feio de escrever (e nem sei se é isso que você quer) por isso diga se deu para entender.
      Um abraço.
      Eugênio.

  9. francisco josé vasquez disse

    Gostei muito, muito mesmo, o site é claro e ajuda bastante. Parabéns pra vcs.
    Tenho uma dúvida que está mais ligada à meteorologia, acredito, mas vou perguntar a vcs, quem sabe podem ajudar. È o seguinte: Para o hemisfério norte, o dia 21 de junho (equinócio) marca o início do inverno. E parece ser mesmo. APESAR de neste dia o sol estar atingido sua declinação máxima para o norte e já iniciando a volta. Então, não deveria, matematicamente, este dia ser a metade do período de verão para este hemisfério? Não entendo como pode continuar esquentando em julho e agosto se o sol já está voltando para o equador.
    Gratos
    Eu e meus alunos.

    • mileumlivros disse

      Olá , Francisco. Saudações.
      Obrigado pelas palavras elogiosas.
      Os especialistas explicam isso da seguinte forma: no Equinócio o Sol atinge o Equador e começa a se deslocar para um dos trópicos , a superfície de terra e de água e mesmo as massas de ar do hemisfério que ele abandona ainda estão bastante aquecidos, afinal, o Sol acaba de abandoná-lo. De modo semelhante o hemisfério para onde ele se deslocou, ainda está sofrendo influência do ar frio, em recuo. Com a chegada do astro rei esse hemisfério começa a se aquecer mais, daí a estação da primavera ser de transição e de aquecimento. De modo semelhante o outono é a estação de transição e de resfriamento. Quando o Sol chega ao Trópico inicia o verão para o hemisfério correspondente porque ele foi esquentando as superfícies e o ar na vinda e reforça esse papel na volta..
      Um abraço.
      Eugênio Pacceli da Fonseca

  10. Rosângela disse

    Parabéns, esse espaço é excelente, obrigada pelas informações! Como calcular as coordenadas UTM e Geográficas dos pontos 1,2,3,4 e 5 assinaldas na carta Natal, escala 1:1000.000.Nesta mesma carta lançar as coordenadas UTM fornecidas abaixo ecalcular suas respectivas coordenadas geograficas.
    pontos:

    A) 228000m e 9344400m
    B) 239350m e 9352000m
    C) 249600m e 9345650m

    Não estou conseguindo resolver estas questões.
    Um abraço, Rosângela

    • mileumlivros disse

      Olá Rosângela. Saudações.
      Sem a carta em questão fica difícil ajudar. O que eu posso fazer de longe é dizer:
      - pegue um dos pontos (o ponto 1) por exemplo, e desenhe um paralelo passando por ele e um meridiano até os limites da carta. Esse paralelo e meridiano entrarão no calculo da coordenada utm e no cálculo da coordenada geográfica mais comum;
      - repare nos paralelos (e depois nos meridianos) utm que cercam o ponto 1e veja quantos quilômetros ou metros há entre eles (é só subtrair o menor do maior)
      -meça a distância entre eles em centímetro
      -meça agora a distância entre o paralelo utm de menor valor até o paralelo utm do ponto 1
      - agora faça a regra de três: se tantos centímetros separam os paralelos conhecidos e isso por sua vez vale tantos quilômetros, então a distância de tantos centímetros que separam o paralelo que passa por 1 e o paralelo de menor valor é X
      Um exemplo
      Suponha que isso aí abaixo é uma quadrícula do mapa que mostra os paralelos que cercam o ponto 1
      ——————– 201000
      #1
      ——————–200000

      Suponha que entre os dois paralelos já traçados tem 5 cm

      Trace um paralelo passando pelo ponto 1:
      ———————- 201000
      #1—————-?
      ———————-200000
      .
      Meça agora a distância entre o paralelo de menor valor e o paralelo que passa pelo ponto (suponha 2,5cm)
      Agora é montar a regra de três:
      5cm————1000 metros
      2,5cm——– x metros

      X= 500 metros
      R= coordenada “norte” utm = 200500

      Localizar um ponto no mapa usando as coordenadas utms dadas seria quase a mesma coisa só que utilizando o raciocínio de trás para a frente. Sei que ficou confuso mais sem o mapa é muito difícil.

      Vou tentar achar esse mapa na internet. Se conseguir te ajudo mais.
      Um abraço.
      Eugênio.

  11. Rosãngela disse

    Olá, Eugênio! Obrigada, suas colocações são muito boas, nos fazendo entender, valeu pelas explicações, vc é 10000.

    Um abraço, Rosângela

  12. Ian Thomé disse

    Olá…Tenho uma dúvida…
    Se foi estipulado 500km no meridiano central para determinar as coordenadas “O”, então, à de se convir que são 250km pra cada lado do fuso, nessa variação da coordenada UTM.
    Multiplicando: 500×60(n° de fusos)= 30000 / Porém o perímetro da terra é de 40075 km.
    Não era para cada fuso ter o valor de 666.8 km no equador? Porquê 500?! é uma média geral para todas as regiões do globo?!
    Obrigado!

    • mileumlivros disse

      Olá, Ian. Saudações.
      Se entendi bem é uma questão a respeito dos limites entre os fusos UTM
      Ao meridiano central se dá o valor 500 km. As coordenadas crescem para leste dele e diminuem a oeste dele. O grande problema, que, inclusive, dificulta uma popularização maior desse tipo de coordenada (digo até entre os professores de geografia) é que esses valores vão crescendo até o limite do fuso (valor máximo), para um lado e diminuindo para o outro (valor mínimo), mas não se determina um valor quilométrico máximo ou mínimo comum a todos os fusos, ou melhor, comum a todas as latitudes. O valor máximo (e o valor mínimo) depende da latitude, pois como sabemos: um grau de longitude tem 111 km de extensão junto à latitude de zero grau e tem a extensão de 0 km nas latitudes de 90° graus (não esquecendo que os meridianos vão se aproximando uns dos outros à medida que aumentamos a latitude, até todos eles se encontrarem nos dois pólos).
      Creio que a chave do segrede é esse.
      Olha, por exemplo, um caso esclarecido anteriormente. Um comentarista reparava que duas cartas vizinhas não tinham as mesmas coordenadas UTM limítrofes como ocorreria no caso das latitudes e longitudes clássicas.
      Na folha de Gama a coordenada utm leste máxima, limite da folha, é de 500 + 321 = 821. Já na folha Ribeirão Saia Velha a coordenada limite oeste é de 500 – 321= 179 e no final esses limites citados são na verdade um só.
      Para um mapa o “meridiano” utm 821, para outro o “meridiano” utm de 179.
      Vamos pensar juntos. Cada fuso utm tem 6° de longitude. Junto do equador cada grau de longitude corresponde a 111km. Multiplicando ficamos sabendo que cada fuso utm tem no máximo 667km de extensão leste oeste. Isso só nas latitudes equatoriais. Os mapas citados são de latitudes maiores, logo os meridianos nelas estão mais próximos e assim o fuso utm não terá esses 667 km.Terá menos do que isso (e em BH menos ainda, pois minha latitude é aqui de 20° sul). Ora, se colocamos o valor aleatório 500 no meio de um fuso ficamos sabendo que no Equador o limite máximo (leste) dele será de 500+333=833 e o limite oeste de 500-333=167. Como a latitude de Gama (DF)é 16° sul, o fuso tem aí uma dimensão leste-oeste menor, ou seja ela é de 642 km. Eu os achei assim 500-179=321. O mesmo resultado de 821-500=321. Logo, nessa latitude o fuso mede leste-oeste, 642km.
      Há uma tabela em alguns livros de cartografia sobre quanto vale em quilômetros cada grau de longitude para cada latitude. Varia, como eu disse de aproximadamente 111km no Equador a O km nos pólos, onde os meridianos se encontram. Mesmo assim são medidas refeitas com frequência para corrigir erros e a diminuição rumo aos pólos é variável pois o formato da Terra interfere no resultado.
      Ian, não sei se ajudei ou atrapalhei.
      Na tentativa de ajudar.
      Um abraço.
      Eugênio

      • Ian Thomé disse

        Muito boa a sua explicação Eugênio!
        Com cereza me ajudou bastante!
        Muito obrigado!
        Um abraço! o/

  13. Haroldo Barroso Neto disse

    Tenho uma dúvida que se refere a equivalência dos valores de uma coordenada entre “x e y” para com “N e E”… minha dúvida é: um valor de coordenada UTM para o N, por exemplo, é equivalente ao valor em “x” ou em “y”?
    Agradeço se alguém puder me ajudar!

    • mileumlivros disse

      Olá, Haroldo. Saudações.
      Para citar outro site:
      “As coordenadas em UTM são representadas por duas dimensões. Estas dimensões são expressas como UTM (X / Y). A coordenada X é qualquer valor que representará uma linha vertical do mapa. A coordenada Y é qualquer valor que representará uma linha horizontal do mapa.”
      in:
      http://www.adventuremag.com.br/dicas/EpAFypVkuuwiIlBHSl.php
      Veja que uma linha vertical dará a coordenada X. Essa coordenada varia de oeste para leste, “no eixo dos X”, logo corresponde à coordenada dita “leste” UTM. Já uma linha horizontal fornece a coordenada Y, que varia de norte para sul, no eixo dos Ys”, logo corresponde à coordenada dita “norte” UTM.

  14. Silvio Couto disse

    Professor,quero parabenizá-lo pelo artigo! sou militar e utilizo sempre o sistema UTM, já que os mapas militares são confeccionados utilizando esse sistema. gostaria de retirar uma dúvida: as zonas longitudinais são de C a X, certo? e omitem as letras I e O. por quê? tem a ver com o fato de serem confundidas com 0 e 1? desde já, agradeço!
    Silvio Couto

    • mileumlivros disse

      Olá, Sílvio. Saudações.
      É isso mesmo. A Alegação que sempre li é essa que você mesmo informou: evitar a confusão com os números 0 e 1.
      Tudo de bom!
      Eugênio Pacceli da Fonseca.

  15. [...] Existem, de forma mais usual (ou seja, existem não usuais, mas raros), dois tipos: A UTM e por GRAU. A UTM é medida em metros, através de uma grade regular (com espaçamento semelhante, em todas as direções), por um eixo X e um eixo Y. Mais aqui: http://cartografiaescolar.wordpress.com/coordenada-utm/ [...]

  16. Valter disse

    Como converter esta coordenada UTM para Latitude e Longitude:
    29SPB0807

    • mileumlivros disse

      Olá, Valter.
      Infelizmente até agora não achei o mapa apropriado.
      Veja que se trata de uma coordenada incompleta, como a de Labriegos na página que você consultou.
      Veja que o número 29 e a letra S ficaram resolvida com facilidade, mas as coordenadas NE0807 são informações próprias do mapa e partes de coordenadas maiores. Como no caso de Labriegos {coordenada 29TNE3576: o número 29 e a letra T foram fáceis (fuso e zona), já o NE é zoneamento próprio da área mapeada. O 3 o meridiano a esquerda do ponto e o 5 os quilômetros entre esse meridiano e o ponto} precisamos do mapa para calcularmos a coordenadas longitude e longitude…
      Para você ver melhor: vá novamente e consulte o mapa de Coimbra citado
      http://cartografiaescolar.files.wordpress.com/2008/09/mapa-coimbra2.jpg
      Vá ao canto inferior esquerdo do mapa e copie as coordenadas UTM completas:
      norte: 4430000
      leste: 420000

      Vá agora ao site que faz conversões: http://www.rcn.montana.edu/resources/tools/coordinates.aspx
      Digite as coordenadas utm e peça a conversão (no terceiro retângulo). Você terá a seguinte resposta:
      Latitude: 40° 0′ 59.093″ N
      Longitude: 9° 56′ 14.739″ W
      Que está correta e o próprio mapa de Coimbra confirma.
      Concluindo: não se chega a estas coordenada utilizando apenas coordenadas incompletas. Só com o mapa em mãos.

  17. Marcos Vinicius disse

    Excelente explicação, parabéns!!!

    Eu estou desenvolvendo um software para exibição de pontos que estão em UTM, mas agora preciso coloca-los em outro mapa que está em projeção policônica, como eu faço essa conversão? De UTM para Projeção Policônica.

    Abraços e parabéns de novo pelo trabalho :)

    • mileumlivros disse

      Olá, Marcos Vinicius. Saudações.
      Não sei se conseguiria fazer isso, mas tentaria passando de UTM para coordenadas geográficas tradicionais e com essas localizaria meu ponto no novo mapa.

  18. Everton disse

    Olá
    Tenho uma dúvida referente ao eixo y em coordenadas utm. O ponto zero é na linha do equador, no hemisfério sul considera-se de 0 a 10000km e no hemisfério norte considera-se de 0 a 10000km. Se é me dado uma coordenada utm sem um mapa, como vou saber qual é o HEMISFÉRIO que esta o ponto?

    • mileumlivros disse

      Olá, Everton.Saudações.
      Vejo justamente aí uma das razões da pequena popularidade do sistema de coordenada UTM. Sem o mapa apropriado pouco se pode fazer.
      Claro que se fica citado a zona UTM (uma daquelas letras) fica se sabendo se o hemisfério é norte ou sul. Mas normalmente quem trabalho com coordenada UTM está acostumado a trabalhar mapas de escalas muito grandes e detalhadas e nem cogita em citar o hemisfério. Seria como citar a coordenada de uma praça em Belo Horizonte assim: latitude 19° 23′ e longitude de 43° 42′ sem se preocupar em citar os hemisférios, afinal está se falando de Belo Horizonte, logo, “todos sabem” que se trata de hemisférios sul e oeste. Agora, não é verdade que “todos sabem”. Certos técnicos simplesmente não são didáticos. Não estão ali para ensinar…
      Veja o caso citado na página de um mesmo ponto poder ter duas coordenadas “leste” diferentes, dependendo se estiver consultando um ou outro mapa. Enfim estou quase desistindo de popularizar as tais coordenadas UTM. Utilizo-as apenas com meus alunos para cálculo de escalas. Vou ficando com os meus alunos com as coordenadas clássicas que agora, com os GPS nos celulares permitem que se jogue os “geocaching”. Estou até pensando em esconder um em Ouro Preto e divulgar as coordenadas aqui no blog e quem achar fica com as lembrancinhas…
      Abraços.
      Eugênio.

  19. Marcos Marini disse

    Bom dia! Eu gostaria de saber com podemos tirar a UTM por meio de um GPS comum. Eu tenho que fazer um croqui do meu terreno e como é área da marinha me pediram as coordenadas UTM dos vértices do terreno? Se puder me enviar esta resposta eu ficarei muito grato. Obrigado.

    • mileumlivros disse

      Olá, Marcos. Desculpe a demora da resposta, mas é que as aulas são muitas.
      Olha, por que você não anota as coordenadas geográficas que o GPS te informa e não as passa para coordenadas UTM utilizando um dos muitos conversores que encontramos na internet (aqui mesmo nesse blog tem endereço de alguns)? Acho que é a solução mais fácil.

  20. edna disse

    BOM DIA ! MEU NOME É EDNA ACHEI MUITO BOM OS EXERCICIOS E AS SOLUÇOES
    GOSTARIA DE SABER COMO DETERMINAR , Determine as coordenadas planas UTM (E,N) dos pontos P e Q marcados na quadrícula a seguir, utilizando o método da interpolação numérica. Note que a quadrícula UTM difere da quadrícula geográfica em tamanho e na unidade de representação (uma está em metros e a outra em valores de ângulo).NA PARTE VERTICAL DO QUADRADO TA 7.134000 na parte superior e 7.133500 esta na parte inferior na parte horizontal na direita tem 3265000 e na esquerda 325500 .Agradeço se poder me ajudar

    • mileumlivros disse

      Olá, Edna. Saudações.
      Desculpe a demora em responder, mas é que tive um probleminha de saúde…
      Olha, não vejo a “quadrícula a seguir”…
      Que tal se me mandar pelo email abaixo, com as medidas discriminadas.
      eugeniofnsc@yahoo.com
      Se eu souber como se faz, tento ajudar.
      Abraço.
      Eugênio Pacceli da Fonseca.

  21. Sabrina disse

    nossa isso é muito legal, precisamos começar a estudar essas coisas, que bom que tem a internet pra nos ensinar o que a universidade não ensina

    • mileumlivros disse

      Obrigado, Sabrina.
      Parabéns pela busca. Continue assim e você irá longe! Há muito nesse oceano Internet, no qual navegar é imprescindível!
      Tudo de bom!
      Eugênio Pacceli da Fonseca.

  22. […] O Sistema UTM é dividido em 60 fusos de 6 graus de amplitude em longitude. Cada fuso também é chamado de Zona UTM e é numerado iniciando em “1″ da esquerda para a direita em relação à longitude 180 graus oeste. Os limites da latitude variam de 80°N a 80°S. Pode-se identificar também o fuso a partir de seu Meridiano Central que fica exatamente no centro do fuso. Na construção das malhas, para evitar coordenadas negativas, ao meridiano central de cada fuso foi dado o valor de 500 quilômetros e o valor da coordenada “leste” será superior a 500 km se estiver a leste deste meridiano e será inferior a quinhentos quilômetros se estiver a oeste deste. Para os valores norte-sul, o Equador é usado como linha básica. Para fazer a reticulado das zonas no hemisfério norte, ao equador é dado um valor à coordenada norte de (zero) metros e cresce para o norte, enquanto que para o hemisfério sul adota-se o valor de 10.000.000 metros no Equador e diminui para o sul. Alguns exemplos podem ser observados no site Cartografia Escolar. […]

  23. Aparecido disse

    quero saber como se acha as coordenadas de minha casa, para um trabalho acadêmico. Tem alguma forma de digitar o endereço e eu obter as coordenadas?

    • mileumlivros disse

      Olá, Aparecido. Saudações.
      É simples: através de um celular. Não sei a sua idade mas, com um celular, meu filho acha as coordenadas geográficas de qualquer lugar. Com a coordenadas geográficas você consegue obter as coordenadas UTM básicas… De minha parte sempre prefiro os mapas topográficos: é arranjar um da área e tirar dele as coordenadas. Google Mapas se já não faz isso, um dia fará. Mas tente o celular (há aplicativos que calculam sua latitude e longitude. Depois e converter… Boa Sorte!
      Eugênio.

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