Cartografia Escolar: Curvas de nível- declividade.

por Eugênio Pacceli da Fonseca (só estou me citando porque certos leitores acham importante…). Maio 2011

Declividade em sala de aula através das isoípsas (curvas de nível).  Como calcular usando a Cartografia Escolar a declividade usando mapa com curvas de nível.

Começo de conversa

Algumas pessoas pediram para que fosse abordado o conteúdo declividade através de curvas de nível. Está aí outra técnica muito útil e ensinada no exterior e que nós no Brasil trabalhamos pouco. O alto custo dos mapas em grande escala sempre dificultou esse trabalho em nosso país. Poucas escolas públicas estavam dispostas a investir muito dinheiro em mapas topográficos. O quadro tem mudado um pouco, mas ainda trabalhamos muito o mapa geográfico (pequena escala) e pouco o mapa topográfico.

Acho que desenhando os próprios “mapas topográficos” como tento incentivar nesse espaço, tudo fica mais fácil. Mas vamos às declividades!

Primeiramente, quem quer ver como os ingleses estudam o conteúdo, veja o site:

http://www.ordnancesurvey.co.uk/oswebsite/education-and-research/teaching-resources/investigating-gradients.html

Com o google tradutor fica fácil entender, fazendo as devidas correções.

Abaixo tem um mapa copiado do site da regentsearch no qual há numerosas e úteis questões envolvendo, dentre outros temas, curvas de nível e declividade, que eles sempre tratam como “gradiente de altitude”:

http://regentsearth.com/Tests/MappingMC.html

COMEÇANDO AQUI

Veja o mapa  (que eu fui forçado a mudar, pois, constatei um erro na escala original, confiram e vejam. Aliás, copiei por preguiça, é ou não é fácil criar um mapa desse?…). Ele traz as medidas em milhas e pés e eu passei, sem transformar, para quilômetros e metros.

Nesse exercício de declividade o autor fez a seguinte pergunta:

Observando a variação da altitude através das curvas de nível e sabendo que entre o ponto A e o ponto F há 15 km, qual é a declividade do terreno?

Vamos levar nosso aluno a conseguir os dados relevantes:

a- está dito que entre os pontos A e F  tem-se 15 km.

b- o ponto A está na altitude de 4200 metros e o ponto F na altitude aproximada de 4050 metros, logo, a diferença de altitude entre ele de 150 metros

c- concluímos que em 15 km de distância horizontal, entre os pontos, o terreno variou na altitude 150 metros.

d- se a altitude variou 150metros em 15km (150m/15 km) podemos dizer, simplificando, que a altitude variou 10m/km e é essa a resposta.

A resposta é: declividade de 10 metros por quilômetro (10m/km). Ou seja, para cada quilômetro que se desloca entre A e F na horizontal, a altitude varia dez metros.

Pode ser útil mostrar tudo na mesma unidade, assim, para cada mil metros na horizontal variaram-se dez metros na vertical (10m/1000m), ou simplificando mais uma vez, para cada 100 metros na horizontal a variação é de um metro na vertical (1/100)

Veja nas fotografias como as placas de trânsito no Reino Unido costumam mostrar. No nosso caso ficaria assim:

1:100

Então, se numa estrada topamos com uma placa com um triângulo e dentro dele a informação 1:100, ela estará nos avisando que para cada 100 unidades que o carro se desloca na horizontal (metros, quilômetros, milhas, etc.) ele estará subindo (ou descendo) 1 unidade, em outras palavras, a declividade é relativamente baixa e em percentual ela fica expressa em 1%.

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Toda essa simples matemática faz com que esse conteúdo seja dado pelos professores dessa matéria em alguns países, contudo, acho interessante que os professores de geografia ajudem seus colegas de matemática abordando esse tema.

Um mapa topográfico simples não é tão difícil de ser criado. Depois de pronto, acrescente uma estrada e peça que o aluno veja a declividade de alguns trechos. Obviamente o mais simples já deverá ter sido ensinado…

Já que indiquei o site inglês, viram a maquete feita por eles para ensinar o assunto? Ficou muito bonita. Eles recortaram a cópia do mapa e colaram no isopor para depois recortar o isopor, assim criaram um mapa em 3D, ou um mapa/maquete. Com esse material estudar declividade ficou muito interessante. Reparem que foi feito pelos alunos; não utilizaram alta tecnologia nem nada, só tesoura, papel, isopor, cola, dedicação, suor, enfim, trabalho!

O mesmo site aprofunda o assunto e mostra os alunos trabalhando em sala de aula o tema declividade e a aplicação do conteúdo na classificação de encostas como côncavas, ou convexas. Isso numa escola que seria aqui de ensino fundamental!

Curvas de nível e declividade, trabalhando em sala de aula

Vou aproveitar um “mapa” que já aproveitei antes para trabalhar o conteúdo declividade.

Veja que nem é um mapa mesmo, é apenas um esboço, desses que a gente desenha no quadro negro durante as aula. A esta altura obviamente o aluno já conhece os conceitos relacionados à técnica das curvas de nível é sabe que se trata da representação de uma serra, colina, ou montanha.

Para o aluno decidir sobre as reais dimensões do elemento espacial representado faz-se necessário uma escala. Se ainda não trabalhou o item, trate de fazê-lo. Sem conhecer escala não se avança muito em declividade…

Obviamente, mesmo sem a escala o aluno percebe que o flanco oeste da elevação é muito mais inclinado, íngreme (varie nas palavras) do que o flanco leste. Mas, quanto mais declivoso? Pouco? Muito?

Aí só escolhendo uma escala. Vamos experimentar uma escala grande, por exemplo, 1:20 000

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Agora é pedir para que os alunos exercitem o que sabem sobre escala, fornecendo a distância em quilômetros entre os pontos A e B e entre os pontos C e D.

Mandei imprimir para medir melhor e constatei que entre A e B temos 8,5 cm. Monte a regra de três clássica.

Se pela escala  1cm desenhou 0,2 km, assim 8,5cm desenhará X km:

1,0 cm——– 0,2km

8,5 cm——— X

X= 1,7 km

Calculando a declividade  entre os pontos A e B

O aluno está sabendo agora que anda-se numa subida entre A e B, 1,7 km. (se anda de B para A é uma descida, obviamente).

Ele sabe ainda que as curvas sobem de 10 em 10 metros e que o ponto A está na altitude de 100 metros e o ponto B na altitude de 180 mtros. Logo em 1,7 km de deslocamento horizontal houve uma elevação de 80 metros.

Assim a declividade entre A e B é de 80m/1,7km.

Vamos passar tudo para a unidade metro.

Para 1700 metros na horizontal subimos 80 m. Ou seja, declividade 80/1700.

Simplificando: 8/170.  O que é um número melhor para entender, para cada 17o metros que andamos na horizontal, subimos 8  metros.

Seguindo a idéia dos ingleses, seria interessante sabermos quantos metros precisamos andar para a altitude variasse apenas 1 metro. Vai a regra de três:

Se em 8 m varia 170m, então para variar 1 m seriam necessários X metros na horizontal:

8m ——– 170m

1m ———  X m

X= 21,25 metros.

Nossa declividade ficaria expressa assim 1:21,25

A outra maneira seria expressar o valor acima em percentual, ou seja, se para cada 21,25 metros na horizontal subimos 1 metro na vertical, para 100 metros, subiríamos X:

1,0m———- 21,25

X m ———- 100

X=4,7

Assim nossa declividade pode ser expressa na forma  4,7%

Declividade entre os pontos A e B = 4,7%

Só parece difícil. Tudo é regra de três.

Para facilitar e evitar decimais é mexer no seu mapa. Ele é seu mesmo, faça o que for necessário para que fique mais didático, por exemplo, num processador de imagem, estique horizontalmente seu desenho para mudar as distâncias entre os pontos; ficará mais didático também mudando a escala do mapa para 1:100 ooo ou para 1:200 000.

Agora a declividade entre os pontos C e D.

Entre C e D temos apenas 1,5 cm, ou seja,  temos 0,3 km (1,5 X 0,2).

Sabemos que como o ponto A, também o ponto C está na altitude de 100 metros e o ponto D, tal como o ponto B, está na altitude de 180 metros, logo, variação vertical entre C e D é também de 80 metros.

Podemos fornecer a declividade da forma mais direta: em 0,3 km que andamos na horizontal, o terreno variou na vertical 80 metros. Declividade:

80m/0,3 km

Passando tudo para metros:

80/300 (para cada 300 m na horizontal, variação de 80 m na vertical)

Simplificando:

8/30 (para cada 30 m na horizontal, variação de 8 m na vertical)

Se para cada subimos 8 m para cada 30 m horizontais, para subirmos apenas 1,0 metro necessitamos de X horizontais:

8,0m——- 30m

1,0m——- X

X= 3,75

1:3,75

Ou, finalmente, em percentual:

8—–30

X—-100

X= 26,66

Declividade entre os pontos C e D = 26,66%

Comparando agora as duas declividades:

entre A e B = 4,7 %

entre C e D = 26,66%

Conclusões:

Parece difícil, mas a matemática envolvida se resume em regra de três.

O mapa escolhido pode facilitar. O mapinha exibido acima, da regentsearth, foi mais didático que o meu.

Veja que a percepção da declividade de um terreno depende muito da experiência da pessoa e de seu contato com os mapas com placas de trânsito e tudo mais. Afinal, a declividade entre os pontos C e D do “meu” mapa é muito superior a declividade entre os pontos A e B, porém, o flanco oeste da nossa colina (podemos dizer agora que é uma colina) não se trata de uma encosta muito íngreme como pode parecer apenas pela proximidade das curvas de nível no citado mapa. Veja que na foto dos alunos ingleses (foto à direita) a declividade é de 20% é é “uma subidinha leve”. Veja que os alunos da foto à esquerda estão numa encosta de declividade muito parecida com a nossa, pois 1:4 é ígual a 25%. Note que se trata ainda de uma  “subidinha” leve…